Вывод названия рубрики и тега

имеются ввиду ссылки на рубрики и метки или чтобы сами рубрики и метки имели турбо-версии?

если первое, то можно написать фильтр на контент.
если второе, то плагином таксономии пока что не поддерживаются (турбо-версии для них не делаются).

Первый вариант, ссылки на рубрику и тег к которой относится запись.

ну примерно так:

function yturbo_tag_cat( $content ) {

    $output = '';
    $post_tags = get_the_tags();
    $separator = ' | ';
    if (!empty($post_tags)) {
        foreach ($post_tags as $tag) {
            $output .= '<a href="' . get_tag_link($tag->term_id) . '">' . $tag->name . '</a>' . $separator;
        }
    }
    $output .= get_the_category_list();

    $content .= $output;
    return $content;
}
add_filter( 'yturbo_the_content', 'yturbo_tag_cat' );

Flector, мне этот код в файл functions вставлять или в шаблоны плагина?

functions.php темы.

Но получается что ссылки на рубрику и тег вставляются после контента. А как сделать чтобы вставлялось в нужном месте, например через шаблоны?
%%category%%
%%tag%%

зачем вам через шаблоны?
вы в середине записи их выводите?
но даже в этом случае через шаблоны в середину засунуть нельзя.

Мне нужно выводить в начале записи, а конкретно до %%post_content%%.
Сейчас так сделано:

Исполнитель: (Здесь выводится ссылка на категорию)
Название песни: %%название%%
Альбом: %%альбом%%
Год: %%год%%
Жанр: (Здесь выводится ссылка на тег)

Иначе Яндекс не принимает такие турбо станицы

а в post_content у вас что?
имеется ввиду – этот ваш блок вы как задаете?

Блок выводится через произвольные поля, точнее часть данных. А в post_content просто текст.

<ul>
<li><span>Исполнитель:</span> <span itemprop="byArtist"><?php the_category(', '); ?></span></li>
<li><span>Название песни:</span> <span itemprop="name"><?php the_field('название', $post_id_tag); ?></span></li>
<li><span>Альбом:</span> <span itemprop="inAlbum"><?php the_field('альбом', $post_id_tag); ?></span></li>
<li><span>Год:</span> <span itemprop="datePublished"><?php the_field('год', $post_id_tag); ?></span></li>
<li><span>Жанр:</span> <span itemprop="genre"><?php the_tags( $before, $separator, $after ); ?></span></li>
</ul

в FAQ описан пример фильтра для ACF, которым вы очевидно пользуетесь.