トピック主ではないのに追記するのは恐縮ですが、当方環境では解決したので、他の方のために情報を残しておきます。プラグインの改変はせずに済みましたが、いただいた情報がヒントになりました。
まず空の配列が返ってくるというのは、GAのAPIから返ってきた情報の中に表示対象の投稿がないためのようでした。
GAからのデータ取得件数はデフォルトで100件なのですが、この100件の中に目的の投稿タイプの情報が含まれていないとダメなので、とりあえずこれを増やします。
教えていただいたブログ記事ではプラグインを直接書き換える方法が紹介されていましたが、公式のドキュメントにあるようにフックを使って取得件数を増やしました。(とりあえず当方の環境では500件に)
https://simple-ga-ranking.org/ja/#hooks
add_filter( 'sga_ranking_limit_filter', function($limit) { return 500; } );
これだけで解決する場合もあると思います。当方ではこれだけではダメだったので、「本日から何日前までのデータに遡ってランキングデータを取得するか」の数値を変えてみます。
sga_ranking_get_date( array(
'post_type' => 'foo',
'display_count' => 5,
'period' => 30, // ここをいろいろ変えてみる。
) );
上記はPHP関数で取得する場合の例ですが、ウィジェットやショートコードで表示させる場合もおそらく同様です。
これは単純に増やせば良いとかではなくて、指定する日数によって取れる投稿の並び順も変わるので、とにかくいろいろ変えてみてデータが取れる日数を探ります。
自分の環境ではこれで解決しました。
ただ、また何日か経ってアクセス状況が変わり、当該の投稿タイプのアクセスが他より少ない場合、また取れなくなる可能性もあります。
複数の投稿タイプを作って運用しているサイトで、その投稿タイプがメインコンテンツではない場合、こういうこともあると知っておいたほうが良さそうです。