空の問い合わせが届く

おそらく、こちらの内容と一緒ではないでしょうか？

トピック: MW WP Formから必須の回答部分が空白のメールが届きます ? サポートフォーラム — WordPress https://ja.www.ads-software.com/support/topic/mw-wp-form%e3%81%8b%e3%82%89%e5%bf%85%e9%a0%88%e3%81%ae%e5%9b%9e%e7%ad%94%e9%83%a8%e5%88%86%e3%81%8c%e7%a9%ba%e7%99%bd%e3%81%ae%e3%83%a1%e3%83%bc%e3%83%ab%e3%81%8c%e5%b1%8a%e3%81%8d%e3%81%be%e3%81%99/

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MW WP Form の「必須」バリデーションは、値が送信されているときに発火するようになっています。そのため、name属性を書き換えられて送信されると「必須」バリデーションは実行されずメールが送信されてしまいます。
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参考になれば幸いです。