メンテナンスから復旧しない

プラグイン更新とかをきっかけに、「メンテナンスのお知らせ」で止まっている感じでしょうか？

可能性としては、サーバーのPHPタイムリミットや、PHPメモリ上限の制限にひっかかって処理が進まない、とかかもしれません。
設定を確認して、必要であれば設定変更してみてください。
（設定済みだったらごめんなさい。。。）

▼QAアナリティクスの推奨値
?PHPタイムリミット（max_execution_time）：240秒
?PHPメモリ上限（memory_limit）：１G以上（←ですが、うちはデータ多くないからか512Mでも動いてます）

→（サポートサイトマニュアル）インストール時の注意点

サーバー設定値は、WP管理画面 > ツール > サイトヘルス > [情報]タブ > [サーバー] で確認するのが早いと思います。
ちなみに上記２つについてはQAアナリティクスのヘルプ画面にも表示されています。（プラグインバージョンにもよるかもですが…）

設定変更の方法については、お使いのサーバーのマニュアルをご参照ください。「php.iniの設定」などで載っていると思います。

PHPタイムリミット、PHPメモリ上限どちらも引っかかっていない模様でして(以下画像URL参照)
https://showa-jidousya-info.com/wp-content/uploads/2023/11/132751.png
それ以外に考えられる原因はございますでしょうか？

プラグインを削除しインストールし直すことも考えておりますが、過去のデータを残す方法はありますか？

なるほど、PHPメモリとかは問題なさそうなんですね…

メンテナンスから進まないのは、おそらくcronの自動データ処理が進めない状態にあるからだと考えられます。

cron処理が止まる原因は、サーバーが何らかの理由で止めている…というのがいちばん有力です。
よくあるのはデータ量が多すぎてサーバーが処理しきれず打ち切られる、とかでしょうか。
サーバーのエラーログに何か出ていれば、手掛かりになるかもしれません。

あるいはもともとの環境設定、cronの設定、キャッシュなどの影響も考えられます。

?（サポートサイト）「データのメンテナンス中」がずっと続いている

プラグインを削除すると、残念ながらデータも消えてしまいます。
（データは「wp-content/qa-heatmap-analytics-data/」ディレクトリに収められていますが、基本的には移植不可）

先にサーバーやcronなどいろいろ確認されてみて、
それでもダメだった場合は有料サポートを使うか、、有料プランでしたらサポートも含まれていますが…　データの削除はなるべく避けたいですもんね。。