Ich vermute, das ist eher ein generisches Problem mit dem Mailversenden aus WordPress.
Welche Absender-Adresse hast du denn eingegeben? Gibt es diese auf dem (Web)server? Wenn nicht, kann dies ein Problem sein, da sogenanntes Relaying (also Mail senden mit einer anderen Adresse als tats?chlich vorhanden oder als die eingeloggt Absenderadresse) meist nicht m?glich ist.
Versuche die selbe Absender-Adresse zu verwenden von welcher Passwort vergessen-Mails etc. gesendet werden. (Normalerweise wordpress@[deine domain.tld])
Ich empfehle dir sonst das Plugin Postman (https://www.ads-software.com/plugins/postman-smtp/) um via SMTP-Server zu senden. Ausserdem gibt es hier ein Log und eine Testfunktion damit du erkennen kannst, ob die Mails überhaupt versendet werden.
Alternativ kannst du transaktionale Mails auch beispielsweise via Mailjet versenden lassen.