Hola.
Yo lo que hice para agregar nuevos campos al formulario de registro fue editar el archivo register-form.php que está ubicado en wp-content/plugins/clean-login/content/
Ahí agregue los campos con html, igual que los campos que ya vienen por defecto.
Luego para agregarlos a la base de datos modifique el archivo clean-login.php ubicado wp-content/plugins/clean-login/ Las función de registrar nuevo usuario comienza en la linea 354.
por la linea 407 colocas lo siguiente para obtener el valor de esos nuevos campos que agregaste al formulario:
$dato_recibido = isset( $_POST[‘id_del_input’] ) ? sanitize_text_field( $_POST[‘id_del_input’] ) : ”;
una por cada campo adicional cambiando el nombre de la variable $dato_recibo por el que desees y los id_del_input. por los id que le des a los input cuando agregas los campos al formulario.
Después de la linea 480 (puede que esté lineas más abajo por el texto colocado en la parte anterior) debajo de wp_update_user( $userdata );
agrega lo siguiente:
update_user_meta( $user_id, “nombre del campo”, $dato_recibido);
una por cada campo adicional. Esta función te guarda la información en la tabla metauser.
Quizás exista una forma mejor… Yo lo hice así ayer que fue cuando comencé a usar este plugins